Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos – Parte III

Olá galera, no último artigo da sequência vou “apimentar” um pouco mais as coisas, neste vamos falar um pouco sobre o processo de conformação de dentes de engrenagens, razão de contato, interferência e trens de engrenagens. Mas antes eu lhes mostrarei a fórmula para calcular o Passo de base (Pb).

Equação 01

Conformação de Dentes de Engrenagens

Há inúmeras formas de formar os dentes de engrenagens, tais como fundição em areia, moldagem em casca, fundição de investimento, fundição em molde permanente, fundição em matriz e fundição centrifuga. Os dentes também podem ser feitos utilizando o processo de metalurgia do pó ou extrusão, uma única barra pode ser formada e então fatiada em engrenagens. Engrenagens que carregam altas cargas em comparação aos seus tamanhos são geralmente feitas de aço e são cortadas com cortadores de forma ou cortadores de geração. No corte de forma o espaçamento de dente toma a forma exata do cortador, já na geração, uma ferramenta tendo uma forma diferente do perfil de dente se move relativamente à peça que dará origem à engrenagem, para gerar a forma apropriada do dente. Um dos métodos de formação de dentes mais novos e que mais promete é conhecido como conformação a frio, ou laminação a frio, no qual matrizes são roladas sobre peças de aço para formar dentes. As propriedades mecânicas do metal são melhoradas de maneira notável pelo processo de rolamento, e um perfil gerado de alta qualidade é obtido ao mesmo tempo.

Dentes de engrenagens podem usinados por fresagem, geração ou fresagem-caracol. Eles podem ser concluídos por rebarbação, brunimento, retifica ou lapidação.

Fresagem

Dentes de engrenagem podem ser cortados com uma fresa de forma, feita para conformar ao espaço do dente. Com esse método é necessário utilizar um cortador diferente para cada engrenagem, uma vez que uma engrenagem rendo 25 dentes, por exemplo, terá um espaço de dente formado diferente daquele de uma com 24 dentes. A diferença em espaço não é muito grande, e verificou-se que oito cortadores podem ser utilizados para cortar com acurácia razoável qualquer engrenagem no intervalo de 12 dentes.

Geração

Dentes podem ser gerados tanto por um pinhão cortador quanto por um cortador de cremalheira. O pinhão cortador descreve um movimento alternativo ao longo do eixo vertical e avança vagarosamente sobre a peça sendo cortada até a profundidade requerida, quando os círculos são tangentes o cortador e a peça rodam ligeiramente após cada movimento de corto, como cada dente do cortador é uma ferramenta de corte, todos os dentes aparecerão cortados quando a peça completar uma rotação.

Os lados de um dente de cremalheira de involuta são retos, por essa razão uma ferramenta de geração tipo cremalheira proporciona um método preciso de corte dos dentes de engrenagens. Essa também é uma operação de forma.

Caracol de corte

O caracol de corte é uma ferramenta com forma idêntica à de um pinhão sem-fim, os dentes possuem lados retos, como em uma cremalheira, porém o eixo do caracol de ser girado do ângulo da hélice para que possa cortar os dentes de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. Por essa razão, os dentes gerados por um caracol de corte possuem forma ligeiramente diferente daqueles formados por uma cremalheira de corte. O caracol e a peça devem ser girados à razão de velocidade angular apropriada. Avança-se vagarosamente o caracol ao longo da face da peça até que todos os dentes tenham sido cortados.

Razão de Contato

O contato entre dentes começa e termina na intersecção dos dois diâmetros externos com a linha de pressão. Na Figura 05, o contato inicial ocorre em “a” e o contato final em “b”. Perfis de dente traçados a partir desses pontos interceptam o círculo primitivo em A e B, respectivamente. Como observado, a distância A P é chamada de arco de aproximação qa e a distância P B de arco de recesso qr. A soma dessas quantidades é o arco de ação qt.

Agora considere uma situação na qual o arco de ação é exatamente igual ao passo circular, qt = P. Isso significa que um dente e seu espaço ocuparão o arco completo A B, em outras palavras, quando um dente está justamente começando contato em a, o dente anterior está, ao mesmo tempo, terminando o seu contato em b. Portanto, durante a ação de dente entre a e b, existirá exatamente um par de dentes em contato.

A seguir, considere a situação na qual o arco de ação é maior que o passo circular, mas não muito maior, digamos, qt = 1,2*P. Isso indica que quando um par de dentes está acabando de entrar em contato em a, um outro par, ainda em contato, não terá ainda alcançado b.

Figura 05 – definição da razão de contato.

Portanto por um curto período de tempo, haverá dois dentes em contato, um na vizinhança de A e outro na de B. À medida que a endentação prossegue, o par próximo a B deve abandonar o contato deixando apenas um par de dentes em contato, até que o procedimento se repita.

Devido à natureza dessa ação entre dentes, em que um ou dois pares de dentes está em contato, é conveniente definir o termo razão de contato mc como

Equação 02

O qual indica o número médio de pares de dentes em contato, note que essa razão é também igual ao comprimento da trajetória de contato dividido pelo passo de base. Engrenagens não devem, em geral, ser desenhadas com razões de contato menores que cerca de 1,20, porque imprecisões de montagem podem reduzir a razão de contato ainda mais, aumentando a possibilidade do impacto entre dentes, assim como um aumento do nível de barulho.

Uma maneira mais fácil de obter a razão de contato é medir a linha de ação em lugar do comprimento de arco A B. Uma vez que ab na Figura 04 é tangente ao círculo de base quando estendido, o passo de base Pb deve ser utilizado para calcular mc em lugar do passo circular, como na Equação 01. Se o comprimento da linha de ação é Lab, a razão de contato é

Equação 03

Cuja Equação 01 foi utilizada para o passo de base.

Interferência

O contato entre porções de perfis de dente que não são conjugados é conhecido como interferência. Considere a Figura 06. Ela ilustra duas engrenagens de 16 dentes que foram cortadas com o ângulo de pressão, agora obsoleto, de 14,5°. A engrenagem motora (engrenagem 2) roda no sentido horário. Os pontos inicial e final de contato são designados com A e B, respectivamente, e estão localizados na linha de pressão. Observe agora que os pontos de tangência da linha de pressão com os círculos de base C e D estão localizados dentro do intervalo determinado por A e B. A interferência está presente.

Interferência é explicada como se segue. O contato começa quando o topo do dente movido contata o flanco do dente motor. Nesse caso o flanco do dente motor faz contato primeiro com o dente movido no ponto A, e este ocorre antes que a porção de involuta do perfil do dente motor de inicie. Em outras palavras. O contato ocorre abaixo do diâmetro de base da engrenagem 2, na porção de perfil do flanco que não é da involuta. O efeito real é que a ponta em involuta ou face da engrenagem movida tende a cavar para o flanco, cujo perfil não é de involuta, da engrenagem motora.

Neste exemplo o mesmo efeito ocorre novamente quando os dentes abandonam o contato. O contato deve terminar no ponto D, ou antes. Uma vez que o contato não termina até o ponto B, o efeito é o de o topo do dente motor cavar, ou interferir com, o flanco do dente movido.

Quando dentes de engrenagens são produzidos por um processo de geração, interferência é automaticamente eliminada porque a ferramenta de corte remove a porção interferente do flanco. Esse efeito é chamado de adelgaçamento; se o adelgaçamento é pronunciado, o dente adelgaçado é enfraquecido de forma considerável. Portanto o efeito da eliminação da interferência por um processo de geração consiste em por no lugar do problema original um outro problema.

O menor número de dentes num pinhão e coroa cilíndricos de dentes retos, com razão de engrenamento de 1:1, possível sem que exista interferência é Np. Esse número de dentes para engrenagens cilíndricas de dentes reto é dado por:

Figura 06 – Interferência na ação de dentes de engrenagens.

Equação 04

Em que k = 1 para dentes de altura completa e 0,8 para dentes diminuídos, e Q = ângulo de pressão.

Para um ângulo de pressão de 20º, com k = 1 temos:

Assim, 13 dentes no pinhão e coroa não causam interferência. Observe que 12,3 dentes é um resultado possível para arcos engrazados, porém, para engrenagens rodando, 13 dentes representam o menor número. Para um ângulo de pressão 14,5 de dentes; de maneira que se pode entender por que poucos sistemas com dentes de ângulo de pressão 14,5° são usados, visto que ângulos de pressão maiores podem produzir um pinhão menos com uma distância correspondente entre centros menor.

Se a engrenagem par possui um número de dentes maior que o pinhão, isto é, se é maior que 1, o menor número de dentes do pinhão sem que ocorra interferência é dado por:

Equação 05

Por exemplo, se m=4,  θ=20°:

Assim um pinhão de 16 dentes irá engrenar com uma coroa de 64 dentes sem interferência.

A maior coroa que operará com um pinhão especifico sem interferência é:

Equação 06

Por exemplo, para um pinhão com 13 dentes e um ângulo de pressão de 20º:

Para um pinhão cilíndrico de dentes retos com 13 dentes, o número máximo de dentes numa coroa sem que haja interferência é 16.

O menor pinhão cilíndrico de dentes retos que operará com uma cremalheira sem interferência é:

Equação 07

Para um ângulo de pressão de 20°, com dentes de profundidade completa, o número mínimo de dentes num pinhão para engrenar com uma cremalheira é:

Uma vez que ferramentas que dão forma às engrenagens equivalem ao contato com uma cremalheira e o processo de fresagem-caracol de engrenagem é similar, o número mínimo de dentes para evitar interferência a fim de que não ocorra adelgaçamento no processo de fresagem-caracol igual o valo de NP quando NG é infinito.

A importância do problema de dentes que foram enfraquecidos por adelgaçamento não pode ser enfatizada o suficiente. Claro, a interferência pode ser eliminada utilizando-se mais dentes no pinhão, contudo, se o pinhão tem de transmitir uma dada quantidade de potência, mais dentes serão usados somente com aumento do diâmetro primitivo.

A interferência também pode ser reduzida utilizando-se um ângulo de pressão maior. Isto resulta em círculo de base menor, de maneira que uma parte maior do perfil do dente se torna involuta. A demanda por pinhões menores com menos dente, portanto, favorece o uso do ângulo de pressão 25°, ainda que as forças de atrito nos mancais aumentem e a razão de contato decresça.

Existe ainda uma outra forma de se eliminar a interferência, que é corrigindo o pinhão e consequentemente a coroa, mas isso é algo que merece mais atenção portanto falaremos disso em um outro dia.

Trens de Engrenagens

Considere um pinhão 2 movendo uma coroa 3. A velocidade da engrenagem acionada é:

Equação 08

Em que:

n = revoluções Ou rev/min

N = número dentes

Dp = diâmetro primitivo

A Equação 08 aplica-se a qualquer par de engrenagens não obstante essas serem cilíndricas de dentes retos, helicoidais, cónicas ou par sem-fim. Os sinais de valor absoluto são utilizados para permitir liberdade absoluta na escolha das direções positivas e negativas. No caso de engrenagens cilíndricas de dentes retos e engrenagens helicoidais paralelas, as direções geralmente correspondem à regra da mão direita e são positivas para rotação em direção anti-horária.
Direções de rotação» são mais difíceis de deduzir quando se trata de pares ou mesmo de engrenagens helicoidais cruzadas. A Figura 07 ajudará nessas situações.
O trem de engrenagens mostrado na Figura 08 é constituído de cinco engrenagens. A celeridade da sexta engrenagem é:

Equação a

Assim, vemos que a engrenagem 3 é intermediária, isto é, seu número de dentes se cancela na Equação (a), portanto, ela somente afeta a direção de rotação) da engrenagem 6.

Figura 07 – Relações de força axial, rotação e de mão para engrenagens helicoidais cruzadas. Observe que cada par de desenhos se refere a um único conjunto de engrenagens. Estas relações também se aplicam a pares sem fim.

Figura 08 – Trem de Engrenagens

Observamos, além disso, que as engrenagens 2, 3 e 5 motoras, enquanto as engrenagens 3.4 e 6 são movidas. Definimos o valor de trem como:

Equação 09

Note que diâmetros primitivos podem ser usados na Equação 09 também. Quando a Equação 09 é utilizada para engrenagens cilíndricas de dentes retos, e é positivo se a última engrenagem rodar no mesmo sentido que a primeira, e negativo se a última engrenagem rodar no sentido oposto.
Agora podemos escrever:

Equação 10

Em que nL é a celeridade da última engrenagem do trem e nF é a celeridade da primeira.
Como diretriz aproximada, um valor de trem de transmissão até 10 para 1 pode ser obtido com um par de engrenagens. Razoes maiores podem Obtidas em menos espaço, com um número menor de problemas dinâmicos, por composição de pares adicionais de engrenagens. Um trem de engrenagens composto de dois estágios, como aquele mostrado na Figura 09, pode produzir um valor de trem de até 100 para 1.

Figura 09 – Trem de engrenagens composto de dois estágios

O desenho de trens de engrenagens para alcançar um valor específico de trem é direto. Uma vez que os números de dentes nas engrenagens devem ser inteiros, é melhor determiná-los primeiro e, depois, Obter os diâmetros primitivos. Determine o número de estágios necessário para obter a razão geral e, depois, divida-a em porções a alcançadas em cada estágio. Para minimizar o tamanho do pacote, mantenha as proporções divididas tão próximas entre estágios quanto possível. Quando necessitar apenas aproximar o valor completo de trem, cada estágio poderá ser idêntico. Por exemplo, em um trem de engrenagens composto de dois estágios, designe a raiz quadrada do valor completo de trem para cada estágio. Se um valor exaro de trem faz necessário, tente dividir o valor geral do trem em componentes inteiros para cada estágio. Designe então a menor engrenagem para o número mínimo de dentes permitido para a razão específica de cada estágio, a fim de evitar interferência. Finalmente, aplicando a razão para cada estágio, determine o número de dentes para as engrenagens par. Arredonde para o inteiro mais próximo e verifique se a razão geral resultante está dentro da tolerância aceitável.

Exemplo

É necessária uma caixa de engrenagens que proporcione um aumento de velocidade de 30:1 (± 1%), com minimização simultânea de tamanho geral de caixa. Especifique números de dentes apropriados.

Uma vez que a razão é maior que 10:1, porém menor que 100:1 um trem de engrenagens composto de dois estágios, como aquele da Figura 09, é necessário. A porção a ser alcançada em cada estágio é . Para essa razão, assumindo um ângulo de pressão típico de 20° e módulo 4, o número mínimo de dentes para evitar interferência é 16, de acordo com a Equação 05. O número de dentes necessário para as engrenagens par é:

Da Equação 09, o valor completo de trem é:

Esse valor está dentro da tolerância de 1%. Se desejar uma tolerância menor, aumente o tamanho do pinhão para o próximo valor inteiro e tente novamente.

Referência: Elementos de Máquinas de Shigley - Projeto de Engenharia Mecânica – 8ª Edição.